^2.878/_4.509 + ^2.870/_4.472 - ^2.831/_4.422 + ^2.905/_4.450 - ^2.852/_4.443 - ^2.922/_4.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.878 = 2 × 1.439
• 4.509 = 3³ × 167
• CMMDC (2 × 1.439; 3³ × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.870; 4.472) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.870/_4.472 = ^{(2 × 5 × 7 × 41)}/_{(2³ × 13 × 43)} = ^{((2 × 5 × 7 × 41) : 2)}/_{((2³ × 13 × 43) : 2)} = ^1.435/_2.236

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.831 = 19 × 149
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• CMMDC (19 × 149; 2 × 3 × 11 × 67) = 1

• 2.905 = 5 × 7 × 83
• 4.450 = 2 × 5² × 89
• CMMDC (2.905; 4.450) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.905/_4.450 = ^{(5 × 7 × 83)}/_{(2 × 5² × 89)} = ^{((5 × 7 × 83) : 5)}/_{((2 × 5² × 89) : 5)} = ⁵⁸¹/₈₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.443 = 3 × 1.481
• CMMDC (2² × 23 × 31; 3 × 1.481) = 1

• 2.922 = 2 × 3 × 487
• 4.540 = 2² × 5 × 227
• CMMDC (2.922; 4.540) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.922/_4.540 = - ^{(2 × 3 × 487)}/_{(2² × 5 × 227)} = - ^{((2 × 3 × 487) : 2)}/_{((2² × 5 × 227) : 2)} = - ^1.461/_2.270

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.925.925.644.085.587 = 18.072.793 × 438.555.659
• 1.111.630.487.183.922.420 = 2⁸ × 3 × 1,4474355301874E+15
• CMMDC (18.072.793 × 438.555.659; 2⁸ × 3 × 1,4474355301874E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.