^2.878/_4.504 - ^2.865/_4.474 + ^2.832/_4.425 + ^2.901/_4.457 - ^2.852/_4.445 - ^2.924/_4.540 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.878 = 2 × 1.439
• 4.504 = 2³ × 563
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.878; 4.504) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.878/_4.504 = ^{(2 × 1.439)}/_{(2³ × 563)} = ^{((2 × 1.439) : 2)}/_{((2³ × 563) : 2)} = ^1.439/_2.252

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.865 = 3 × 5 × 191
• 4.474 = 2 × 2.237
• CMMDC (3 × 5 × 191; 2 × 2.237) = 1

• 2.832 = 2⁴ × 3 × 59
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• CMMDC (2.832; 4.425) = 3 × 59 = 177

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.832/_4.425 = ^{(24 × 3 × 59)}/_{(3 × 5² × 59)} = ^{((24 × 3 × 59) : (3 × 59))}/_{((3 × 5² × 59) : (3 × 59))} = ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.901 = 3 × 967
• 4.457 este număr prim
• CMMDC (3 × 967; 4.457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.445 = 5 × 7 × 127
• CMMDC (2² × 23 × 31; 5 × 7 × 127) = 1

• 2.924 = 2² × 17 × 43
• 4.540 = 2² × 5 × 227
• CMMDC (2.924; 4.540) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.924/_4.540 = - ^{(22 × 17 × 43)}/_{(2² × 5 × 227)} = - ^{((22 × 17 × 43) : 22 )}/_{((2² × 5 × 227) : 2² )} = - ⁷³¹/_1.135

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 434.373.703.589.519 = 997 × 13.967 × 31.193.581
• 113.277.754.439.250.100 = 2⁴ × 3 × 17 × 97² × 96.157 × 153.437
• CMMDC (997 × 13.967 × 31.193.581; 2⁴ × 3 × 17 × 97² × 96.157 × 153.437) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.