^2.877/_4.500 - ^2.855/_4.464 + ^2.824/_4.410 + ^2.904/_4.465 + ^2.847/_4.436 - ^2.944/_4.530 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• 4.500 = 2² × 3² × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.877; 4.500) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.877/_4.500 = ^{(3 × 7 × 137)}/_{(2² × 3² × 5³)} = ^{((3 × 7 × 137) : 3)}/_{((2² × 3² × 5³) : 3)} = ⁹⁵⁹/_1.500

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.855 = 5 × 571
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• CMMDC (5 × 571; 2⁴ × 3² × 31) = 1

• 2.824 = 2³ × 353
• 4.410 = 2 × 3² × 5 × 7²
• CMMDC (2.824; 4.410) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.824/_4.410 = ^{(23 × 353)}/_{(2 × 3² × 5 × 7²)} = ^{((23 × 353) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 7²) : 2)} = ^1.412/_2.205

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.904 = 2³ × 3 × 11²
• 4.465 = 5 × 19 × 47
• CMMDC (2³ × 3 × 11²; 5 × 19 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.847 = 3 × 13 × 73
• 4.436 = 2² × 1.109
• CMMDC (3 × 13 × 73; 2² × 1.109) = 1

• 2.944 = 2⁷ × 23
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• CMMDC (2.944; 4.530) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.944/_4.530 = - ^{(27 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = - ^{((27 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = - ^1.472/_2.265

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.243.539.640.874.499 = 59 × 263 × 677 × 499.146.611
• 4.088.746.932.354.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 19 × 31 × 47 × 151 × 1.109
• CMMDC (59 × 263 × 677 × 499.146.611; 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 19 × 31 × 47 × 151 × 1.109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.