^2.876/_4.503 - ^2.859/_4.461 + ^2.824/_4.404 - ^2.914/_4.461 + ^2.853/_4.437 - ^2.940/_4.525 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.876 = 2² × 719
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• CMMDC (2² × 719; 3 × 19 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.824 = 2³ × 353
• 4.404 = 2² × 3 × 367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.824; 4.404) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.824/_4.404 = ^{(23 × 353)}/_{(2² × 3 × 367)} = ^{((23 × 353) : 22 )}/_{((2² × 3 × 367) : 2² )} = ⁷⁰⁶/_1.101

• 2.853 = 3² × 317
• 4.437 = 3² × 17 × 29
• CMMDC (2.853; 4.437) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.853/_4.437 = ^{(32 × 317)}/_{(3² × 17 × 29)} = ^{((32 × 317) : 32 )}/_{((3² × 17 × 29) : 3² )} = ³¹⁷/₄₉₃

• 2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
• 4.525 = 5² × 181
• CMMDC (2.940; 4.525) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.940/_4.525 = - ^{(22 × 3 × 5 × 72)}/_{(5² × 181)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 72) : 5)}/_{((5² × 181) : 5)} = - ⁵⁸⁸/₉₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.773 = 23 × 251
• 4.461 = 3 × 1.487
• CMMDC (23 × 251; 3 × 1.487) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.073.492.544.285.817 = 269 × 2.593 × 38.039 × 40.459
• 1.096.413.762.320.355 = 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 79 × 181 × 367 × 1.487
• CMMDC (269 × 2.593 × 38.039 × 40.459; 3 × 5 × 17 × 19 × 29 × 79 × 181 × 367 × 1.487) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.