^2.874/_4.528 - ^2.856/_4.534 - ^2.865/_4.430 + ^2.931/_4.508 + ^2.878/_4.557 - ^2.962/_4.581 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.874 = 2 × 3 × 479
• 4.528 = 2⁴ × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.874; 4.528) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.874/_4.528 = ^{(2 × 3 × 479)}/_{(2⁴ × 283)} = ^{((2 × 3 × 479) : 2)}/_{((2⁴ × 283) : 2)} = ^1.437/_2.264

• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• 4.534 = 2 × 2.267
• CMMDC (2.856; 4.534) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.856/_4.534 = - ^{(23 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 2.267)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 2.267) : 2)} = - ^1.428/_2.267

• 2.865 = 3 × 5 × 191
• 4.430 = 2 × 5 × 443
• CMMDC (2.865; 4.430) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.865/_4.430 = - ^{(3 × 5 × 191)}/_{(2 × 5 × 443)} = - ^{((3 × 5 × 191) : 5)}/_{((2 × 5 × 443) : 5)} = - ⁵⁷³/₈₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.931 = 3 × 977
• 4.508 = 2² × 7² × 23
• CMMDC (3 × 977; 2² × 7² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.878 = 2 × 1.439
• 4.557 = 3 × 7² × 31
• CMMDC (2 × 1.439; 3 × 7² × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.962 = 2 × 1.481
• 4.581 = 3² × 509
• CMMDC (2 × 1.481; 3² × 509) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.462.602.057.472.605 = 5 × 41 × 139.619 × 86.039.099
• 363.896.241.936.261.048 = 2⁶ × 11 × 14.503.367 × 35.639.867
• CMMDC (5 × 41 × 139.619 × 86.039.099; 2⁶ × 11 × 14.503.367 × 35.639.867) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.