^2.872/_4.480 + ^2.850/_4.445 + ^2.808/_4.392 - ^2.896/_4.438 + ^2.835/_4.428 - ^2.907/_4.501 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.872 = 2³ × 359
• 4.480 = 2⁷ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.872; 4.480) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.872/_4.480 = ^{(23 × 359)}/_{(2⁷ × 5 × 7)} = ^{((23 × 359) : 23 )}/_{((2⁷ × 5 × 7) : 2³ )} = ³⁵⁹/₅₆₀

• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.445 = 5 × 7 × 127
• CMMDC (2.850; 4.445) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.850/_4.445 = ^{(2 × 3 × 52 × 19)}/_{(5 × 7 × 127)} = ^{((2 × 3 × 52 × 19) : 5)}/_{((5 × 7 × 127) : 5)} = ⁵⁷⁰/₈₈₉

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.392 = 2³ × 3² × 61
• CMMDC (2.808; 4.392) = 2³ × 3² = 72

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.808/_4.392 = ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2³ × 3² × 61)} = ^{((23 × 33 × 13) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 61) : (2³ × 3² ))} = ³⁹/₆₁

• 2.896 = 2⁴ × 181
• 4.438 = 2 × 7 × 317
• CMMDC (2.896; 4.438) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.896/_4.438 = - ^{(24 × 181)}/_{(2 × 7 × 317)} = - ^{((24 × 181) : 2)}/_{((2 × 7 × 317) : 2)} = - ^1.448/_2.219

• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.428 = 2² × 3³ × 41
• CMMDC (2.835; 4.428) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.835/_4.428 = ^{(34 × 5 × 7)}/_{(2² × 3³ × 41)} = ^{((34 × 5 × 7) : 33 )}/_{((2² × 3³ × 41) : 3³ )} = ¹⁰⁵/₁₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.907 = 3² × 17 × 19
• 4.501 = 7 × 643
• CMMDC (3² × 17 × 19; 7 × 643) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.806.356.893.783 = 3 × 19.531 × 781.771.831
• 36.255.648.260.720 = 2⁴ × 5 × 7 × 41 × 61 × 127 × 317 × 643
• CMMDC (3 × 19.531 × 781.771.831; 2⁴ × 5 × 7 × 41 × 61 × 127 × 317 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.