^2.865/_4.477 - ^2.839/_4.430 - ^2.811/_4.386 - ^2.889/_4.431 + ^2.834/_4.420 + ^2.905/_4.509 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.865 = 3 × 5 × 191
• 4.477 = 11² × 37
• CMMDC (3 × 5 × 191; 11² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.839 = 17 × 167
• 4.430 = 2 × 5 × 443
• CMMDC (17 × 167; 2 × 5 × 443) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.811 = 3 × 937
• 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.811; 4.386) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.811/_4.386 = - ^{(3 × 937)}/_{(2 × 3 × 17 × 43)} = - ^{((3 × 937) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁹³⁷/_1.462

• 2.889 = 3³ × 107
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• CMMDC (2.889; 4.431) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.889/_4.431 = - ^{(33 × 107)}/_{(3 × 7 × 211)} = - ^{((33 × 107) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = - ⁹⁶³/_1.477

• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.834; 4.420) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.834/_4.420 = ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((2 × 13 × 109) : (2 × 13))}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : (2 × 13))} = ¹⁰⁹/₁₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.905 = 5 × 7 × 83
• 4.509 = 3³ × 167
• CMMDC (5 × 7 × 83; 3³ × 167) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 808.830.568.515.173 = 269 × 827 × 3.635.798.171
• 96.553.701.623.894.130 = 2⁴ × 29 × 1.146.221 × 181.544.287
• CMMDC (269 × 827 × 3.635.798.171; 2⁴ × 29 × 1.146.221 × 181.544.287) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.