^2.864/_4.461 - ^2.828/_4.454 + ^2.809/_4.400 - ^2.882/_4.423 - ^2.838/_4.425 + ^2.924/_4.520 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.864 = 2⁴ × 179
• 4.461 = 3 × 1.487
• CMMDC (2⁴ × 179; 3 × 1.487) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.454 = 2 × 17 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.828; 4.454) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.828/_4.454 = - ^{(22 × 7 × 101)}/_{(2 × 17 × 131)} = - ^{((22 × 7 × 101) : 2)}/_{((2 × 17 × 131) : 2)} = - ^1.414/_2.227

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.809 = 53²
• 4.400 = 2⁴ × 5² × 11
• CMMDC (53²; 2⁴ × 5² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.882 = 2 × 11 × 131
• 4.423 este număr prim
• CMMDC (2 × 11 × 131; 4.423) = 1

• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• CMMDC (2.838; 4.425) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.838/_4.425 = - ^{(2 × 3 × 11 × 43)}/_{(3 × 5² × 59)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 43) : 3)}/_{((3 × 5² × 59) : 3)} = - ⁹⁴⁶/_1.475

• 2.924 = 2² × 17 × 43
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• CMMDC (2.924; 4.520) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.924/_4.520 = ^{(22 × 17 × 43)}/_{(2³ × 5 × 113)} = ^{((22 × 17 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 113) : 2² )} = ⁷³¹/_1.130

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 727.638.412.420.085 = 5 × 5.351.963 × 27.191.459
• 1.288.998.794.693.398.800 = 2⁸ × 5,0351515417711E+15
• CMMDC (5 × 5.351.963 × 27.191.459; 2⁸ × 5,0351515417711E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.