286/462 - 277/4.762 + 473/258 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 286/462 - 277/4.762 + 473/258 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 286/462
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 286 = 2 × 11 × 13
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (286; 462) = 2 × 11 = 22
286/462 = (286 : 22)/(462 : 22) = 13/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
286/462 = (2 × 11 × 13)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((2 × 11 × 13) : (2 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11)) = 13/21
Fracția: - 277/4.762
- 277/4.762 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 277 este număr prim
- 4.762 = 2 × 2.381
- CMMDC (277; 2 × 2.381) = 1
Fracția: 473/258
- 473 = 11 × 43
- 258 = 2 × 3 × 43
- CMMDC (473; 258) = 43
473/258 = (473 : 43)/(258 : 43) = 11/6
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
473/258 = (11 × 43)/(2 × 3 × 43) = ((11 × 43) : 43)/((2 × 3 × 43) : 43) = 11/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
286/462 - 277/4.762 + 473/258 =
13/21 - 277/4.762 + 11/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 11/6
11 : 6 = 1 și restul = 5 ⇒ 11 = 1 × 6 + 5
11/6 = (1 × 6 + 5)/6 = (1 × 6)/6 + 5/6 = 1 + 5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
13/21 - 277/4.762 + 11/6 =
13/21 - 277/4.762 + 1 + 5/6 =
1 + 13/21 - 277/4.762 + 5/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
4.762 = 2 × 2.381
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 4.762; 6) = 2 × 3 × 7 × 2.381 = 100.002
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/21 ⟶ 100.002 : 21 = (2 × 3 × 7 × 2.381) : (3 × 7) = 4.762
- 277/4.762 ⟶ 100.002 : 4.762 = (2 × 3 × 7 × 2.381) : (2 × 2.381) = 21
5/6 ⟶ 100.002 : 6 = (2 × 3 × 7 × 2.381) : (2 × 3) = 16.667
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 13/21 - 277/4.762 + 5/6 =
1 + (4.762 × 13)/(4.762 × 21) - (21 × 277)/(21 × 4.762) + (16.667 × 5)/(16.667 × 6) =
1 + 61.906/100.002 - 5.817/100.002 + 83.335/100.002 =
1 + (61.906 - 5.817 + 83.335)/100.002 =
1 + 139.424/100.002
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 139.424 = 25 × 4.357
- 100.002 = 2 × 3 × 7 × 2.381
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (139.424; 100.002) = CMMDC (25 × 4.357; 2 × 3 × 7 × 2.381) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
139.424/100.002 =
(139.424 : 2)/(100.002 : 100.002) =
69.712/50.001
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
139.424/100.002 =
(25 × 4.357)/(2 × 3 × 7 × 2.381) =
((25 × 4.357) : 2)/((2 × 3 × 7 × 2.381) : 2) =
(24 × 4.357)/(3 × 7 × 2.381) =
69.712/50.001
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1 + 139.424/100.002 =
1 + 69.712/50.001
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 69.712/50.001 =
(1 × 50.001)/50.001 + 69.712/50.001 =
(1 × 50.001 + 69.712)/50.001 =
119.713/50.001
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
119.713 : 50.001 = 2 și restul = 19.711 ⇒
119.713 = 2 × 50.001 + 19.711 ⇒
119.713/50.001 =
(2 × 50.001 + 19.711)/50.001 =
(2 × 50.001)/50.001 + 19.711/50.001 =
2 + 19.711/50.001 =
2 19.711/50.001
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 19.711/50.001 =
2 + 19.711 : 50.001 ≈
2,394212115758 ≈
2,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,394212115758 =
2,394212115758 × 100/100 =
(2,394212115758 × 100)/100 =
239,421211575768/100 ≈
239,421211575768% ≈
239,42%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
286/462 - 277/4.762 + 473/258 = 119.713/50.001
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
286/462 - 277/4.762 + 473/258 = 2 19.711/50.001
Ca număr zecimal:
286/462 - 277/4.762 + 473/258 ≈ 2,39
Ca procentaj:
286/462 - 277/4.762 + 473/258 ≈ 239,42%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.