^2.858/_4.475 + ^2.841/_4.449 - ^2.804/_4.385 + ^2.883/_4.436 - ^2.824/_4.411 - ^2.912/_4.498 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.858 = 2 × 1.429
• 4.475 = 5² × 179
• CMMDC (2 × 1.429; 5² × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.841 = 3 × 947
• 4.449 = 3 × 1.483
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.841; 4.449) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.841/_4.449 = ^{(3 × 947)}/_{(3 × 1.483)} = ^{((3 × 947) : 3)}/_{((3 × 1.483) : 3)} = ⁹⁴⁷/_1.483

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.804 = 2² × 701
• 4.385 = 5 × 877
• CMMDC (2² × 701; 5 × 877) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.883 = 3 × 31²
• 4.436 = 2² × 1.109
• CMMDC (3 × 31²; 2² × 1.109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.824 = 2³ × 353
• 4.411 = 11 × 401
• CMMDC (2³ × 353; 11 × 401) = 1

• 2.912 = 2⁵ × 7 × 13
• 4.498 = 2 × 13 × 173
• CMMDC (2.912; 4.498) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.912/_4.498 = - ^{(25 × 7 × 13)}/_{(2 × 13 × 173)} = - ^{((25 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 173) : (2 × 13))} = - ¹¹²/₁₇₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.386.041.292.275.029 = 13² × 23 × 356.583.815.867
• 19.701.916.876.762.310.300 = 2¹³ × 7 × 311 × 1.104.740.078.087
• CMMDC (13² × 23 × 356.583.815.867; 2¹³ × 7 × 311 × 1.104.740.078.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.