^2.854/_4.482 - ^2.821/_4.513 + ^2.824/_4.411 - ^2.911/_4.467 + ^2.838/_4.467 - ^2.928/_4.518 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.854 = 2 × 1.427
• 4.482 = 2 × 3³ × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.854; 4.482) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.854/_4.482 = ^{(2 × 1.427)}/_{(2 × 3³ × 83)} = ^{((2 × 1.427) : 2)}/_{((2 × 3³ × 83) : 2)} = ^1.427/_2.241

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.513 este număr prim
• CMMDC (7 × 13 × 31; 4.513) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.824 = 2³ × 353
• 4.411 = 11 × 401
• CMMDC (2³ × 353; 11 × 401) = 1

• 2.928 = 2⁴ × 3 × 61
• 4.518 = 2 × 3² × 251
• CMMDC (2.928; 4.518) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.928/_4.518 = - ^{(24 × 3 × 61)}/_{(2 × 3² × 251)} = - ^{((24 × 3 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 251) : (2 × 3))} = - ⁴⁸⁸/₇₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
73 este număr prim
• 4.467 = 3 × 1.489
• CMMDC (73; 3 × 1.489) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 208.621.882.062.557 = 1.457.983 × 143.089.379
• 16.672.958.418.584.457 = 2³ × 677 × 1.567 × 5.209 × 377.147
• CMMDC (1.457.983 × 143.089.379; 2³ × 677 × 1.567 × 5.209 × 377.147) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.