^2.850/_4.476 - ^2.835/_4.509 - ^2.830/_4.407 + ^2.916/_4.468 + ^2.833/_4.471 - ^2.938/_4.522 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.476 = 2² × 3 × 373
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.850; 4.476) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.850/_4.476 = ^{(2 × 3 × 52 × 19)}/_{(2² × 3 × 373)} = ^{((2 × 3 × 52 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 373) : (2 × 3))} = ⁴⁷⁵/₇₄₆

• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.509 = 3³ × 167
• CMMDC (2.835; 4.509) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.835/_4.509 = - ^{(34 × 5 × 7)}/_{(3³ × 167)} = - ^{((34 × 5 × 7) : 33 )}/_{((3³ × 167) : 3³ )} = - ¹⁰⁵/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.407 = 3 × 13 × 113
• CMMDC (2 × 5 × 283; 3 × 13 × 113) = 1

• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.468 = 2² × 1.117
• CMMDC (2.916; 4.468) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.916/_4.468 = ^{(22 × 36)}/_{(2² × 1.117)} = ^{((22 × 36) : 22 )}/_{((2² × 1.117) : 2² )} = ⁷²⁹/_1.117

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.833 este număr prim
• 4.471 = 17 × 263
• CMMDC (2.833; 17 × 263) = 1

• 2.938 = 2 × 13 × 113
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• CMMDC (2.938; 4.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.938/_4.522 = - ^{(2 × 13 × 113)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 113) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.469/_2.261

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 873.035.980.502.969 = 29 × 151 × 641 × 311.027.771
• 364.676.546.263.377.894 = 2¹¹ × 5 × 11 × 13 × 79 × 631 × 4.995.919
• CMMDC (29 × 151 × 641 × 311.027.771; 2¹¹ × 5 × 11 × 13 × 79 × 631 × 4.995.919) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.