285/89.471 + 358/222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 285/89.471 + 358/222 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 285/89.471
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 285 = 3 × 5 × 19
- 89.471 = 17 × 19 × 277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (285; 89.471) = 19
285/89.471 = (285 : 19)/(89.471 : 19) = 15/4.709
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
285/89.471 = (3 × 5 × 19)/(17 × 19 × 277) = ((3 × 5 × 19) : 19)/((17 × 19 × 277) : 19) = 15/4.709
Fracția: 358/222
- 358 = 2 × 179
- 222 = 2 × 3 × 37
- CMMDC (358; 222) = 2
358/222 = (358 : 2)/(222 : 2) = 179/111
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
358/222 = (2 × 179)/(2 × 3 × 37) = ((2 × 179) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = 179/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
285/89.471 + 358/222 =
15/4.709 + 179/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 179/111
179 : 111 = 1 și restul = 68 ⇒ 179 = 1 × 111 + 68
179/111 = (1 × 111 + 68)/111 = (1 × 111)/111 + 68/111 = 1 + 68/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
15/4.709 + 179/111 =
15/4.709 + 1 + 68/111 =
1 + 15/4.709 + 68/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.709 = 17 × 277
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.709; 111) = 3 × 17 × 37 × 277 = 522.699
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
15/4.709 ⟶ 522.699 : 4.709 = (3 × 17 × 37 × 277) : (17 × 277) = 111
68/111 ⟶ 522.699 : 111 = (3 × 17 × 37 × 277) : (3 × 37) = 4.709
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 15/4.709 + 68/111 =
1 + (111 × 15)/(111 × 4.709) + (4.709 × 68)/(4.709 × 111) =
1 + 1.665/522.699 + 320.212/522.699 =
1 + (1.665 + 320.212)/522.699 =
1 + 321.877/522.699
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
321.877/522.699 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 321.877 = 109 × 2.953
- 522.699 = 3 × 17 × 37 × 277
- CMMDC (109 × 2.953; 3 × 17 × 37 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 321.877/522.699 = 1 321.877/522.699
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 321.877/522.699 =
(1 × 522.699)/522.699 + 321.877/522.699 =
(1 × 522.699 + 321.877)/522.699 =
844.576/522.699
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 321.877/522.699 =
1 + 321.877 : 522.699 ≈
1,615798002292 ≈
1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,615798002292 =
1,615798002292 × 100/100 =
(1,615798002292 × 100)/100 =
161,579800229195/100 =
161,579800229195% ≈
161,58%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
285/89.471 + 358/222 = 1 321.877/522.699
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
285/89.471 + 358/222 = 844.576/522.699
Ca număr zecimal:
285/89.471 + 358/222 ≈ 1,62
Ca procentaj:
285/89.471 + 358/222 ≈ 161,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.