^2.849/_4.438 + ^2.827/_4.448 + ^2.812/_4.342 + ^2.881/_4.422 - ^2.796/_4.452 - ^2.872/_4.472 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.849 = 7 × 11 × 37
• 4.438 = 2 × 7 × 317
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.849; 4.438) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.849/_4.438 = ^{(7 × 11 × 37)}/_{(2 × 7 × 317)} = ^{((7 × 11 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 317) : 7)} = ⁴⁰⁷/₆₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.827 = 11 × 257
• 4.448 = 2⁵ × 139
• CMMDC (11 × 257; 2⁵ × 139) = 1

• 2.812 = 2² × 19 × 37
• 4.342 = 2 × 13 × 167
• CMMDC (2.812; 4.342) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.812/_4.342 = ^{(22 × 19 × 37)}/_{(2 × 13 × 167)} = ^{((22 × 19 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 167) : 2)} = ^1.406/_2.171

• 2.881 = 43 × 67
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• CMMDC (2.881; 4.422) = 67

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.881/_4.422 = ^{(43 × 67)}/_{(2 × 3 × 11 × 67)} = ^{((43 × 67) : 67)}/_{((2 × 3 × 11 × 67) : 67)} = ⁴³/₆₆

• 2.796 = 2² × 3 × 233
• 4.452 = 2² × 3 × 7 × 53
• CMMDC (2.796; 4.452) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.796/_4.452 = - ^{(22 × 3 × 233)}/_{(2² × 3 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 233) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 53) : (2² × 3))} = - ²³³/₃₇₁

• 2.872 = 2³ × 359
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• CMMDC (2.872; 4.472) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.872/_4.472 = - ^{(23 × 359)}/_{(2³ × 13 × 43)} = - ^{((23 × 359) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 43) : 2³ )} = - ³⁵⁹/₅₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.105.335.186.945.973 = 79 × 173 × 154.045.158.919
• 1.611.536.585.122.464 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 139 × 167 × 317
• CMMDC (79 × 173 × 154.045.158.919; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 139 × 167 × 317) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.