^2.846/_4.453 - ^2.840/_4.480 - ^2.823/_4.350 + ^2.879/_4.435 + ^2.817/_4.490 - ^2.901/_4.489 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.846 = 2 × 1.423
• 4.453 = 61 × 73
• CMMDC (2 × 1.423; 61 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• 4.480 = 2⁷ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.840; 4.480) = 2³ × 5 = 40

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.840/_4.480 = - ^{(23 × 5 × 71)}/_{(2⁷ × 5 × 7)} = - ^{((23 × 5 × 71) : (23 × 5))}/_{((2⁷ × 5 × 7) : (2³ × 5))} = - ⁷¹/₁₁₂

• 2.823 = 3 × 941
• 4.350 = 2 × 3 × 5² × 29
• CMMDC (2.823; 4.350) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.823/_4.350 = - ^{(3 × 941)}/_{(2 × 3 × 5² × 29)} = - ^{((3 × 941) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 29) : 3)} = - ⁹⁴¹/_1.450

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.879 este număr prim
• 4.435 = 5 × 887
• CMMDC (2.879; 5 × 887) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.817 = 3² × 313
• 4.490 = 2 × 5 × 449
• CMMDC (3² × 313; 2 × 5 × 449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.901 = 3 × 967
• 4.489 = 67²
• CMMDC (3 × 967; 67²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.708.913.177.539.601 = 3 × 13² × 71 × 271 × 8.093 × 110.311
• 646.440.102.728.445.200 = 2⁸ × 31 × 260.879 × 312.239.261
• CMMDC (3 × 13² × 71 × 271 × 8.093 × 110.311; 2⁸ × 31 × 260.879 × 312.239.261) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.