^2.839/_4.464 + ^2.830/_4.488 - ^2.833/_4.382 + ^2.892/_4.441 + ^2.848/_4.505 + ^2.920/_4.526 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.839 = 17 × 167
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• CMMDC (17 × 167; 2⁴ × 3² × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.830; 4.488) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.830/_4.488 = ^{(2 × 5 × 283)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = ^{((2 × 5 × 283) : 2)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 2)} = ^1.415/_2.244

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.833 este număr prim
• 4.382 = 2 × 7 × 313
• CMMDC (2.833; 2 × 7 × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.441 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 241; 4.441) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.848 = 2⁵ × 89
• 4.505 = 5 × 17 × 53
• CMMDC (2⁵ × 89; 5 × 17 × 53) = 1

• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• 4.526 = 2 × 31 × 73
• CMMDC (2.920; 4.526) = 2 × 73 = 146

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.920/_4.526 = ^{(23 × 5 × 73)}/_{(2 × 31 × 73)} = ^{((23 × 5 × 73) : (2 × 73))}/_{((2 × 31 × 73) : (2 × 73))} = ²⁰/₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.485.736.963.262.607 = 19 × 7.879 × 36.644.624.707
• 2.152.458.649.923.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 313 × 4.441
• CMMDC (19 × 7.879 × 36.644.624.707; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 313 × 4.441) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.