^2.832/_4.431 - ^2.808/_4.400 + ^2.781/_4.345 - ^2.855/_4.388 - ^2.809/_4.371 + ^2.884/_4.458 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.832 = 2⁴ × 3 × 59
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.832; 4.431) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.832/_4.431 = ^{(24 × 3 × 59)}/_{(3 × 7 × 211)} = ^{((24 × 3 × 59) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = ⁹⁴⁴/_1.477

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.400 = 2⁴ × 5² × 11
• CMMDC (2.808; 4.400) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.808/_4.400 = - ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2⁴ × 5² × 11)} = - ^{((23 × 33 × 13) : 23 )}/_{((2⁴ × 5² × 11) : 2³ )} = - ³⁵¹/₅₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.781 = 3³ × 103
• 4.345 = 5 × 11 × 79
• CMMDC (3³ × 103; 5 × 11 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.855 = 5 × 571
• 4.388 = 2² × 1.097
• CMMDC (5 × 571; 2² × 1.097) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.809 = 53²
• 4.371 = 3 × 31 × 47
• CMMDC (53²; 3 × 31 × 47) = 1

• 2.884 = 2² × 7 × 103
• 4.458 = 2 × 3 × 743
• CMMDC (2.884; 4.458) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.884/_4.458 = ^{(22 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 743)} = ^{((22 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 743) : 2)} = ^1.442/_2.229

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.450.231.640.667.141 = 284.927 × 8.599.506.683
• 457.274.011.495.293.300 = 2⁷ × 3 × 8.747 × 136.140.132.419
• CMMDC (284.927 × 8.599.506.683; 2⁷ × 3 × 8.747 × 136.140.132.419) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.