^2.827/_4.485 + ^2.864/_4.499 + ^2.870/_4.444 - ^2.913/_4.475 - ^2.847/_4.485 + ^2.937/_4.537 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.864 = 2⁴ × 179
• 4.499 = 11 × 409
• CMMDC (2⁴ × 179; 11 × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• 4.444 = 2² × 11 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.870; 4.444) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.870/_4.444 = ^{(2 × 5 × 7 × 41)}/_{(2² × 11 × 101)} = ^{((2 × 5 × 7 × 41) : 2)}/_{((2² × 11 × 101) : 2)} = ^1.435/_2.222

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.913 = 3 × 971
• 4.475 = 5² × 179
• CMMDC (3 × 971; 5² × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.937 = 3 × 11 × 89
• 4.537 = 13 × 349
• CMMDC (3 × 11 × 89; 13 × 349) = 1

• 20 = 2² × 5
• 4.485 = 3 × 5 × 13 × 23
• CMMDC (20; 4.485) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰/_4.485 = - ^{(22 × 5)}/_{(3 × 5 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 5) : 5)}/_{((3 × 5 × 13 × 23) : 5)} = - ⁴/₈₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.622.415.402.801.953 = 97 × 331 × 50.531.516.579
• 1.273.146.182.815.650 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 101 × 179 × 349 × 409
• CMMDC (97 × 331 × 50.531.516.579; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 101 × 179 × 349 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.