^2.826/_4.430 - ^2.841/_4.431 - ^2.801/_4.365 + ^2.872/_4.445 + ^2.818/_4.413 - ^2.911/_4.466 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• 4.430 = 2 × 5 × 443
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.826; 4.430) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.826/_4.430 = ^{(2 × 32 × 157)}/_{(2 × 5 × 443)} = ^{((2 × 32 × 157) : 2)}/_{((2 × 5 × 443) : 2)} = ^1.413/_2.215

• 2.841 = 3 × 947
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• CMMDC (2.841; 4.431) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.841/_4.431 = - ^{(3 × 947)}/_{(3 × 7 × 211)} = - ^{((3 × 947) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = - ⁹⁴⁷/_1.477

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.801 este număr prim
• 4.365 = 3² × 5 × 97
• CMMDC (2.801; 3² × 5 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.872 = 2³ × 359
• 4.445 = 5 × 7 × 127
• CMMDC (2³ × 359; 5 × 7 × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.818 = 2 × 1.409
• 4.413 = 3 × 1.471
• CMMDC (2 × 1.409; 3 × 1.471) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.911 = 41 × 71
• 4.466 = 2 × 7 × 11 × 29
• CMMDC (41 × 71; 2 × 7 × 11 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.106.456.457.792.089 = 457.903 × 8.967.961.463
• 340.412.533.637.943.690 = 2⁷ × 5 × 23 × 23.125.851.469.969
• CMMDC (457.903 × 8.967.961.463; 2⁷ × 5 × 23 × 23.125.851.469.969) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.