^2.820/_4.384 - ^2.785/_4.372 - ^2.749/_4.310 - ^2.815/_4.372 - ^2.788/_4.318 - ^2.864/_4.444 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• 4.384 = 2⁵ × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.820; 4.384) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.820/_4.384 = ^{(22 × 3 × 5 × 47)}/_{(2⁵ × 137)} = ^{((22 × 3 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2⁵ × 137) : 2² )} = ⁷⁰⁵/_1.096

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.749 este număr prim
• 4.310 = 2 × 5 × 431
• CMMDC (2.749; 2 × 5 × 431) = 1

• 2.788 = 2² × 17 × 41
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• CMMDC (2.788; 4.318) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.788/_4.318 = - ^{(22 × 17 × 41)}/_{(2 × 17 × 127)} = - ^{((22 × 17 × 41) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 127) : (2 × 17))} = - ⁸²/₁₂₇

• 2.864 = 2⁴ × 179
• 4.444 = 2² × 11 × 101
• CMMDC (2.864; 4.444) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.864/_4.444 = - ^{(24 × 179)}/_{(2² × 11 × 101)} = - ^{((24 × 179) : 22 )}/_{((2² × 11 × 101) : 2² )} = - ⁷¹⁶/_1.111

• 5.600 = 2⁵ × 5² × 7
• 4.372 = 2² × 1.093
• CMMDC (5.600; 4.372) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^5.600/_4.372 = - ^{(25 × 52 × 7)}/_{(2² × 1.093)} = - ^{((25 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2² × 1.093) : 2² )} = - ^1.400/_1.093

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 570.258.596.542.797 = 3² × 63.362.066.282.533
• 364.246.821.319.480 = 2³ × 5 × 11 × 101 × 127 × 137 × 431 × 1.093
• CMMDC (3² × 63.362.066.282.533; 2³ × 5 × 11 × 101 × 127 × 137 × 431 × 1.093) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.