^2.815/_4.412 - ^2.787/_4.380 - ^2.779/_4.320 - ^2.821/_4.404 + ^2.796/_4.356 - ^2.914/_4.432 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.815 = 5 × 563
• 4.412 = 2² × 1.103
• CMMDC (5 × 563; 2² × 1.103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.787 = 3 × 929
• 4.380 = 2² × 3 × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.787; 4.380) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.787/_4.380 = - ^{(3 × 929)}/_{(2² × 3 × 5 × 73)} = - ^{((3 × 929) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 73) : 3)} = - ⁹²⁹/_1.460

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.779 = 7 × 397
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• CMMDC (7 × 397; 2⁵ × 3³ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.404 = 2² × 3 × 367
• CMMDC (7 × 13 × 31; 2² × 3 × 367) = 1

• 2.796 = 2² × 3 × 233
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• CMMDC (2.796; 4.356) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.796/_4.356 = ^{(22 × 3 × 233)}/_{(2² × 3² × 11²)} = ^{((22 × 3 × 233) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 11²) : (2² × 3))} = ²³³/₃₆₃

• 2.914 = 2 × 31 × 47
• 4.432 = 2⁴ × 277
• CMMDC (2.914; 4.432) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.914/_4.432 = - ^{(2 × 31 × 47)}/_{(2⁴ × 277)} = - ^{((2 × 31 × 47) : 2)}/_{((2⁴ × 277) : 2)} = - ^1.457/_2.216

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.552.605.681.648.427 = 58.601 × 94.752.746.227
• 4.278.714.639.297.120 = 2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 73 × 277 × 367 × 1.103
• CMMDC (58.601 × 94.752.746.227; 2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 73 × 277 × 367 × 1.103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.