^2.815/_4.385 + ^2.779/_4.356 - ^2.754/_4.324 + ^2.824/_4.377 - ^2.790/_4.320 - ^2.867/_4.420 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.815 = 5 × 563
• 4.385 = 5 × 877
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.815; 4.385) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.815/_4.385 = ^{(5 × 563)}/_{(5 × 877)} = ^{((5 × 563) : 5)}/_{((5 × 877) : 5)} = ⁵⁶³/₈₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.779 = 7 × 397
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• CMMDC (7 × 397; 2² × 3² × 11²) = 1

• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.324 = 2² × 23 × 47
• CMMDC (2.754; 4.324) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.754/_4.324 = - ^{(2 × 34 × 17)}/_{(2² × 23 × 47)} = - ^{((2 × 34 × 17) : 2)}/_{((2² × 23 × 47) : 2)} = - ^1.377/_2.162

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.824 = 2³ × 353
• 4.377 = 3 × 1.459
• CMMDC (2³ × 353; 3 × 1.459) = 1

• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• CMMDC (2.790; 4.320) = 2 × 3² × 5 = 90

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.790/_4.320 = - ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 31) : (2 × 32 × 5))}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : (2 × 3² × 5))} = - ³¹/₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.867 = 47 × 61
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• CMMDC (47 × 61; 2² × 5 × 13 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 166.805.017.976.771 = 271 × 615.516.671.501
• 26.631.198.987.410.160 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 877 × 1.459
• CMMDC (271 × 615.516.671.501; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 877 × 1.459) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.