²⁸¹/₁₄₇ + ¹⁴⁹/₂₅₉ + ¹⁵⁷/₂₄₉ + ¹⁵²/₂₆₆ - ¹⁷¹/_6.528 - ²⁸⁰/₁₃₂ + ¹⁵³/₃₄₀ + ¹⁴⁷/₃₅₁ - ¹⁸⁷/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
281 este număr prim
• 147 = 3 × 7²
• CMMDC (281; 3 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
149 este număr prim
• 259 = 7 × 37
• CMMDC (149; 7 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
157 este număr prim
• 249 = 3 × 83
• CMMDC (157; 3 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 152 = 2³ × 19
• 266 = 2 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (152; 266) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁵²/₂₆₆ = ^{(23 × 19)}/_{(2 × 7 × 19)} = ^{((23 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 7 × 19) : (2 × 19))} = ⁴/₇

• 171 = 3² × 19
• 6.528 = 2⁷ × 3 × 17
• CMMDC (171; 6.528) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷¹/_6.528 = - ^{(32 × 19)}/_{(2⁷ × 3 × 17)} = - ^{((32 × 19) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 17) : 3)} = - ⁵⁷/_2.176

• 280 = 2³ × 5 × 7
• 132 = 2² × 3 × 11
• CMMDC (280; 132) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁸⁰/₁₃₂ = - ^{(23 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((23 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11) : 2² )} = - ⁷⁰/₃₃

• 153 = 3² × 17
• 340 = 2² × 5 × 17
• CMMDC (153; 340) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵³/₃₄₀ = ^{(32 × 17)}/_{(2² × 5 × 17)} = ^{((32 × 17) : 17)}/_{((2² × 5 × 17) : 17)} = ⁹/₂₀

• 147 = 3 × 7²
• 351 = 3³ × 13
• CMMDC (147; 351) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁴⁷/₃₅₁ = ^{(3 × 72)}/_{(3³ × 13)} = ^{((3 × 72) : 3)}/_{((3³ × 13) : 3)} = ⁴⁹/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 3 este număr prim
• CMMDC (11 × 17; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.483.241.508.603 este număr prim
• 2.107.091.226.240 = 2⁷ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 37 × 83
• CMMDC (6.483.241.508.603; 2⁷ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 37 × 83) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.