^2.803/_4.380 - ^2.789/_4.401 + ^2.772/_4.281 - ^2.839/_4.360 + ^2.768/_4.392 - ^2.843/_4.412 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.803 este număr prim
• 4.380 = 2² × 3 × 5 × 73
• CMMDC (2.803; 2² × 3 × 5 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.789 este număr prim
• 4.401 = 3³ × 163
• CMMDC (2.789; 3³ × 163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• 4.281 = 3 × 1.427
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.772; 4.281) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.772/_4.281 = ^{(22 × 32 × 7 × 11)}/_{(3 × 1.427)} = ^{((22 × 32 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 1.427) : 3)} = ⁹²⁴/_1.427

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.839 = 17 × 167
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• CMMDC (17 × 167; 2³ × 5 × 109) = 1

• 2.768 = 2⁴ × 173
• 4.392 = 2³ × 3² × 61
• CMMDC (2.768; 4.392) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.768/_4.392 = ^{(24 × 173)}/_{(2³ × 3² × 61)} = ^{((24 × 173) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 61) : 2³ )} = ³⁴⁶/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.843 este număr prim
• 4.412 = 2² × 1.103
• CMMDC (2.843; 2² × 1.103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.552.279.580.161.199 = 127 × 1.039.681 × 11.756.177
• 134.490.013.914.345.480 = 2¹² × 29 × 37 × 29.179 × 1.048.721
• CMMDC (127 × 1.039.681 × 11.756.177; 2¹² × 29 × 37 × 29.179 × 1.048.721) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.