^2.792/_4.425 + ^2.828/_4.432 + ^2.804/_4.372 - ^2.859/_4.413 + ^2.808/_4.420 + ^2.901/_4.488 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.792 = 2³ × 349
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• CMMDC (2³ × 349; 3 × 5² × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.432 = 2⁴ × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.828; 4.432) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.828/_4.432 = ^{(22 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 277)} = ^{((22 × 7 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 277) : 2² )} = ⁷⁰⁷/_1.108

• 2.804 = 2² × 701
• 4.372 = 2² × 1.093
• CMMDC (2.804; 4.372) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.804/_4.372 = ^{(22 × 701)}/_{(2² × 1.093)} = ^{((22 × 701) : 22 )}/_{((2² × 1.093) : 2² )} = ⁷⁰¹/_1.093

• 2.859 = 3 × 953
• 4.413 = 3 × 1.471
• CMMDC (2.859; 4.413) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.859/_4.413 = - ^{(3 × 953)}/_{(3 × 1.471)} = - ^{((3 × 953) : 3)}/_{((3 × 1.471) : 3)} = - ⁹⁵³/_1.471

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.808; 4.420) = 2² × 13 = 52

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.808/_4.420 = ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((23 × 33 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : (2² × 13))} = ⁵⁴/₈₅

• 2.901 = 3 × 967
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• CMMDC (2.901; 4.488) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.901/_4.488 = ^{(3 × 967)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.496

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.500.899.374.951.087 = 7 × 1.071.557.053.564.441
• 2.948.203.600.933.800 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 17 × 59 × 277 × 1.093 × 1.471
• CMMDC (7 × 1.071.557.053.564.441; 2³ × 3 × 5² × 11 × 17 × 59 × 277 × 1.093 × 1.471) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.