^2.781/_4.320 - ^2.735/_4.314 - ^2.738/_4.236 + ^2.767/_4.299 - ^2.723/_4.287 + ^2.834/_4.332 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.781 = 3³ × 103
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.781; 4.320) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.781/_4.320 = ^{(33 × 103)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = ^{((33 × 103) : 33 )}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : 3³ )} = ¹⁰³/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.735 = 5 × 547
• 4.314 = 2 × 3 × 719
• CMMDC (5 × 547; 2 × 3 × 719) = 1

• 2.738 = 2 × 37²
• 4.236 = 2² × 3 × 353
• CMMDC (2.738; 4.236) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.738/_4.236 = - ^{(2 × 372)}/_{(2² × 3 × 353)} = - ^{((2 × 372) : 2)}/_{((2² × 3 × 353) : 2)} = - ^1.369/_2.118

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.767 este număr prim
• 4.299 = 3 × 1.433
• CMMDC (2.767; 3 × 1.433) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.723 = 7 × 389
• 4.287 = 3 × 1.429
• CMMDC (7 × 389; 3 × 1.429) = 1

• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• CMMDC (2.834; 4.332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.834/_4.332 = ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2² × 3 × 19²)} = ^{((2 × 13 × 109) : 2)}/_{((2² × 3 × 19²) : 2)} = ^1.417/_2.166

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.347.528.020.081.511 = 6.257 × 6.569 × 57.114.367
• 90.059.691.352.578.720 = 2⁵ × 3 × 5 × 19² × 353 × 719 × 1.429 × 1.433
• CMMDC (6.257 × 6.569 × 57.114.367; 2⁵ × 3 × 5 × 19² × 353 × 719 × 1.429 × 1.433) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.