^2.780/_4.360 + ^2.758/_4.318 - ^2.742/_4.263 - ^2.788/_4.338 - ^2.745/_4.302 + ^2.863/_4.360 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.758; 4.318) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.758/_4.318 = ^{(2 × 7 × 197)}/_{(2 × 17 × 127)} = ^{((2 × 7 × 197) : 2)}/_{((2 × 17 × 127) : 2)} = ^1.379/_2.159

• 2.742 = 2 × 3 × 457
• 4.263 = 3 × 7² × 29
• CMMDC (2.742; 4.263) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.742/_4.263 = - ^{(2 × 3 × 457)}/_{(3 × 7² × 29)} = - ^{((2 × 3 × 457) : 3)}/_{((3 × 7² × 29) : 3)} = - ⁹¹⁴/_1.421

• 2.788 = 2² × 17 × 41
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• CMMDC (2.788; 4.338) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.788/_4.338 = - ^{(22 × 17 × 41)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((22 × 17 × 41) : 2)}/_{((2 × 3² × 241) : 2)} = - ^1.394/_2.169

• 2.745 = 3² × 5 × 61
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• CMMDC (2.745; 4.302) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.745/_4.302 = - ^{(32 × 5 × 61)}/_{(2 × 3² × 239)} = - ^{((32 × 5 × 61) : 32 )}/_{((2 × 3² × 239) : 3² )} = - ³⁰⁵/₄₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.643 = 3³ × 11 × 19
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• CMMDC (3³ × 11 × 19; 2³ × 5 × 109) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.871.626.556.418.293 este număr prim
• 6.934.108.972.409.640 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 17 × 29 × 109 × 127 × 239 × 241
• CMMDC (6.871.626.556.418.293; 2³ × 3² × 5 × 7² × 17 × 29 × 109 × 127 × 239 × 241) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.