^2.775/_4.353 + ^2.788/_4.355 - ^2.737/_4.275 + ^2.808/_4.355 + ^2.765/_4.325 + ^2.838/_4.389 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.775 = 3 × 5² × 37
• 4.353 = 3 × 1.451
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.775; 4.353) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.775/_4.353 = ^{(3 × 52 × 37)}/_{(3 × 1.451)} = ^{((3 × 52 × 37) : 3)}/_{((3 × 1.451) : 3)} = ⁹²⁵/_1.451

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.737 = 7 × 17 × 23
• 4.275 = 3² × 5² × 19
• CMMDC (7 × 17 × 23; 3² × 5² × 19) = 1

• 2.765 = 5 × 7 × 79
• 4.325 = 5² × 173
• CMMDC (2.765; 4.325) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.765/_4.325 = ^{(5 × 7 × 79)}/_{(5² × 173)} = ^{((5 × 7 × 79) : 5)}/_{((5² × 173) : 5)} = ⁵⁵³/₈₆₅

• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• 4.389 = 3 × 7 × 11 × 19
• CMMDC (2.838; 4.389) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.838/_4.389 = ^{(2 × 3 × 11 × 43)}/_{(3 × 7 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 11 × 43) : (3 × 11))}/_{((3 × 7 × 11 × 19) : (3 × 11))} = ⁸⁶/₁₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5.596 = 2² × 1.399
• 4.355 = 5 × 13 × 67
• CMMDC (2² × 1.399; 5 × 13 × 67) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 10.260.079.201.838 = 2 × 43 × 233 × 3.323 × 154.087
• 6.542.832.912.525 = 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 67 × 173 × 1.451
• CMMDC (2 × 43 × 233 × 3.323 × 154.087; 3² × 5² × 7 × 13 × 19 × 67 × 173 × 1.451) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.