^2.773/_4.321 - ^2.730/_4.295 + ^2.715/_4.224 + ^2.767/_4.312 - ^2.740/_4.290 - ^2.846/_4.331 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.773 = 47 × 59
• 4.321 = 29 × 149
• CMMDC (47 × 59; 29 × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.295 = 5 × 859
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.730; 4.295) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.730/_4.295 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 859)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 859) : 5)} = - ⁵⁴⁶/₈₅₉

• 2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• CMMDC (2.715; 4.224) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.715/_4.224 = ^{(3 × 5 × 181)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = ^{((3 × 5 × 181) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 3)} = ⁹⁰⁵/_1.408

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.767 este număr prim
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• CMMDC (2.767; 2³ × 7² × 11) = 1

• 2.740 = 2² × 5 × 137
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (2.740; 4.290) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.740/_4.290 = - ^{(22 × 5 × 137)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5))} = - ²⁷⁴/₄₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.846 = 2 × 1.423
• 4.331 = 61 × 71
• CMMDC (2 × 1.423; 61 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 226.551.024.407.209 = 271 × 353 × 2.368.219.943
• 43.254.266.900.836.992 = 2⁷ × 3 × 7² × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 149 × 859
• CMMDC (271 × 353 × 2.368.219.943; 2⁷ × 3 × 7² × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 149 × 859) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.