^2.763/_4.301 + ^2.730/_4.300 - ^2.708/_4.224 - ^2.763/_4.307 - ^2.728/_4.281 + ^2.828/_4.333 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.763 = 3² × 307
• 4.301 = 11 × 17 × 23
• CMMDC (3² × 307; 11 × 17 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.300 = 2² × 5² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.730; 4.300) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.730/_4.300 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 5² × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 43) : (2 × 5))} = ²⁷³/₄₃₀

• 2.708 = 2² × 677
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• CMMDC (2.708; 4.224) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.708/_4.224 = - ^{(22 × 677)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 677) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 2² )} = - ⁶⁷⁷/_1.056

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.763 = 3² × 307
• 4.307 = 59 × 73
• CMMDC (3² × 307; 59 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.281 = 3 × 1.427
• CMMDC (2³ × 11 × 31; 3 × 1.427) = 1

• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.333 = 7 × 619
• CMMDC (2.828; 4.333) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.828/_4.333 = ^{(22 × 7 × 101)}/_{(7 × 619)} = ^{((22 × 7 × 101) : 7)}/_{((7 × 619) : 7)} = ⁴⁰⁴/₆₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.414.936.155.793.889 este număr prim
• 337.729.214.100.870.240 = 2⁷ × 3.779 × 698.203.092.131
• CMMDC (3.414.936.155.793.889; 2⁷ × 3.779 × 698.203.092.131) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.