^2.760/_4.286 + ^2.719/_4.287 + ^2.700/_4.210 + ^2.746/_4.286 - ^2.716/_4.266 - ^2.815/_4.317 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.719 este număr prim
• 4.287 = 3 × 1.429
• CMMDC (2.719; 3 × 1.429) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.700; 4.210) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.700/_4.210 = ^{(22 × 33 × 52)}/_{(2 × 5 × 421)} = ^{((22 × 33 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 421) : (2 × 5))} = ²⁷⁰/₄₂₁

• 2.716 = 2² × 7 × 97
• 4.266 = 2 × 3³ × 79
• CMMDC (2.716; 4.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.716/_4.266 = - ^{(22 × 7 × 97)}/_{(2 × 3³ × 79)} = - ^{((22 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 3³ × 79) : 2)} = - ^1.358/_2.133

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.815 = 5 × 563
• 4.317 = 3 × 1.439
• CMMDC (5 × 563; 3 × 1.439) = 1

• 5.506 = 2 × 2.753
• 4.286 = 2 × 2.143
• CMMDC (5.506; 4.286) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^5.506/_4.286 = ^{(2 × 2.753)}/_{(2 × 2.143)} = ^{((2 × 2.753) : 2)}/_{((2 × 2.143) : 2)} = ^2.753/_2.143

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.074.323.725.874.564 = 2² × 11 × 4.049 × 18.743 × 321.733
• 3.957.201.318.012.669 = 3³ × 79 × 421 × 1.429 × 1.439 × 2.143
• CMMDC (2² × 11 × 4.049 × 18.743 × 321.733; 3³ × 79 × 421 × 1.429 × 1.439 × 2.143) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.