^2.758/_4.379 - ^2.802/_4.396 - ^2.773/_4.326 + ^2.831/_4.374 + ^2.772/_4.367 - ^2.866/_4.429 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.379 = 29 × 151
• CMMDC (2 × 7 × 197; 29 × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• 4.396 = 2² × 7 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.802; 4.396) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.802/_4.396 = - ^{(2 × 3 × 467)}/_{(2² × 7 × 157)} = - ^{((2 × 3 × 467) : 2)}/_{((2² × 7 × 157) : 2)} = - ^1.401/_2.198

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.773 = 47 × 59
• 4.326 = 2 × 3 × 7 × 103
• CMMDC (47 × 59; 2 × 3 × 7 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.831 = 19 × 149
• 4.374 = 2 × 3⁷
• CMMDC (19 × 149; 2 × 3⁷) = 1

• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• 4.367 = 11 × 397
• CMMDC (2.772; 4.367) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.772/_4.367 = ^{(22 × 32 × 7 × 11)}/_{(11 × 397)} = ^{((22 × 32 × 7 × 11) : 11)}/_{((11 × 397) : 11)} = ²⁵²/₃₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.866 = 2 × 1.433
• 4.429 = 43 × 103
• CMMDC (2 × 1.433; 43 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 506.538.874.346.879 = 11 × 31 × 1.485.451.244.419
• 37.012.430.368.957.302 = 2³ × 61 × 75.845.144.198.683
• CMMDC (11 × 31 × 1.485.451.244.419; 2³ × 61 × 75.845.144.198.683) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.