^2.756/_4.329 + ^2.756/_4.353 - ^2.725/_4.225 - ^2.798/_4.304 - ^2.738/_4.338 - ^2.810/_4.360 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.756; 4.329) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.756/_4.329 = ^{(22 × 13 × 53)}/_{(3² × 13 × 37)} = ^{((22 × 13 × 53) : 13)}/_{((3² × 13 × 37) : 13)} = ²¹²/₃₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.353 = 3 × 1.451
• CMMDC (2² × 13 × 53; 3 × 1.451) = 1

• 2.725 = 5² × 109
• 4.225 = 5² × 13²
• CMMDC (2.725; 4.225) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.725/_4.225 = - ^{(52 × 109)}/_{(5² × 13²)} = - ^{((52 × 109) : 52 )}/_{((5² × 13²) : 5² )} = - ¹⁰⁹/₁₆₉

• 2.798 = 2 × 1.399
• 4.304 = 2⁴ × 269
• CMMDC (2.798; 4.304) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.798/_4.304 = - ^{(2 × 1.399)}/_{(2⁴ × 269)} = - ^{((2 × 1.399) : 2)}/_{((2⁴ × 269) : 2)} = - ^1.399/_2.152

• 2.738 = 2 × 37²
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• CMMDC (2.738; 4.338) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.738/_4.338 = - ^{(2 × 372)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((2 × 372) : 2)}/_{((2 × 3² × 241) : 2)} = - ^1.369/_2.169

• 2.810 = 2 × 5 × 281
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• CMMDC (2.810; 4.360) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.810/_4.360 = - ^{(2 × 5 × 281)}/_{(2³ × 5 × 109)} = - ^{((2 × 5 × 281) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 109) : (2 × 5))} = - ²⁸¹/₄₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.005.494.369.004.179 = 7 × 28.961 × 29.623.554.677
• 4.616.195.125.549.176 = 2³ × 3² × 13² × 37 × 109 × 241 × 269 × 1.451
• CMMDC (7 × 28.961 × 29.623.554.677; 2³ × 3² × 13² × 37 × 109 × 241 × 269 × 1.451) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.