^2.754/_4.291 - ^2.712/_4.290 - ^2.720/_4.212 - ^2.753/_4.280 + ^2.714/_4.257 + ^2.816/_4.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.291 = 7 × 613
• CMMDC (2 × 3⁴ × 17; 7 × 613) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.712; 4.290) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.712/_4.290 = - ^{(23 × 3 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 3))} = - ⁴⁵²/₇₁₅

• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• CMMDC (2.720; 4.212) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.720/_4.212 = - ^{(25 × 5 × 17)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = - ^{((25 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3⁴ × 13) : 2² )} = - ⁶⁸⁰/_1.053

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.753 este număr prim
• 4.280 = 2³ × 5 × 107
• CMMDC (2.753; 2³ × 5 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.257 = 3² × 11 × 43
• CMMDC (2 × 23 × 59; 3² × 11 × 43) = 1

• 2.816 = 2⁸ × 11
• 4.310 = 2 × 5 × 431
• CMMDC (2.816; 4.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.816/_4.310 = ^{(28 × 11)}/_{(2 × 5 × 431)} = ^{((28 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 431) : 2)} = ^1.408/_2.155

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.514.969.510.799 = 31 × 1.468.224.822.929
• 3.942.476.067.249.720 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 431 × 613
• CMMDC (31 × 1.468.224.822.929; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 431 × 613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.