^2.749/_4.361 - ^2.791/_4.372 + ^2.763/_4.302 + ^2.822/_4.346 - ^2.766/_4.346 - ^2.852/_4.416 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.749 este număr prim
• 4.361 = 7² × 89
• CMMDC (2.749; 7² × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.791 este număr prim
• 4.372 = 2² × 1.093
• CMMDC (2.791; 2² × 1.093) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.763 = 3² × 307
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.763; 4.302) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.763/_4.302 = ^{(32 × 307)}/_{(2 × 3² × 239)} = ^{((32 × 307) : 32 )}/_{((2 × 3² × 239) : 3² )} = ³⁰⁷/₄₇₈

• 2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.416 = 2⁶ × 3 × 23
• CMMDC (2.852; 4.416) = 2² × 23 = 92

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.852/_4.416 = - ^{(22 × 23 × 31)}/_{(2⁶ × 3 × 23)} = - ^{((22 × 23 × 31) : (22 × 23))}/_{((2⁶ × 3 × 23) : (2² × 23))} = - ³¹/₄₈

• 56 = 2³ × 7
• 4.346 = 2 × 41 × 53
• CMMDC (56; 4.346) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁶/_4.346 = ^{(23 × 7)}/_{(2 × 41 × 53)} = ^{((23 × 7) : 2)}/_{((2 × 41 × 53) : 2)} = ²⁸/_2.173

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 153.390.009.107 = 67 × 827 × 2.768.323
• 118.824.258.615.888 = 2⁴ × 3 × 7² × 41 × 53 × 89 × 239 × 1.093
• CMMDC (67 × 827 × 2.768.323; 2⁴ × 3 × 7² × 41 × 53 × 89 × 239 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.