^2.745/_4.304 - ^2.715/_4.315 - ^2.709/_4.213 + ^2.779/_4.291 - ^2.709/_4.291 + ^2.823/_4.338 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.745 = 3² × 5 × 61
• 4.304 = 2⁴ × 269
• CMMDC (3² × 5 × 61; 2⁴ × 269) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.315 = 5 × 863
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.715; 4.315) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.715/_4.315 = - ^{(3 × 5 × 181)}/_{(5 × 863)} = - ^{((3 × 5 × 181) : 5)}/_{((5 × 863) : 5)} = - ⁵⁴³/₈₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.709 = 3² × 7 × 43
• 4.213 = 11 × 383
• CMMDC (3² × 7 × 43; 11 × 383) = 1

• 2.823 = 3 × 941
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• CMMDC (2.823; 4.338) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.823/_4.338 = ^{(3 × 941)}/_{(2 × 3² × 241)} = ^{((3 × 941) : 3)}/_{((2 × 3² × 241) : 3)} = ⁹⁴¹/_1.446

• 70 = 2 × 5 × 7
• 4.291 = 7 × 613
• CMMDC (70; 4.291) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰/_4.291 = ^{(2 × 5 × 7)}/_{(7 × 613)} = ^{((2 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 613) : 7)} = ¹⁰/₆₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 226.390.053.160.933 = 43 × 5.264.884.957.231
• 6.935.428.348.798.224 = 2⁴ × 3 × 11 × 241 × 269 × 383 × 613 × 863
• CMMDC (43 × 5.264.884.957.231; 2⁴ × 3 × 11 × 241 × 269 × 383 × 613 × 863) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.