^2.743/_4.350 - ^2.790/_4.365 - ^2.754/_4.298 + ^2.813/_4.350 + ^2.762/_4.338 + ^2.842/_4.406 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.365 = 3² × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.790; 4.365) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.790/_4.365 = - ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(3² × 5 × 97)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 31) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 97) : (3² × 5))} = - ⁶²/₉₇

• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.298 = 2 × 7 × 307
• CMMDC (2.754; 4.298) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.754/_4.298 = - ^{(2 × 34 × 17)}/_{(2 × 7 × 307)} = - ^{((2 × 34 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 307) : 2)} = - ^1.377/_2.149

• 2.762 = 2 × 1.381
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• CMMDC (2.762; 4.338) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.762/_4.338 = ^{(2 × 1.381)}/_{(2 × 3² × 241)} = ^{((2 × 1.381) : 2)}/_{((2 × 3² × 241) : 2)} = ^1.381/_2.169

• 2.842 = 2 × 7² × 29
• 4.406 = 2 × 2.203
• CMMDC (2.842; 4.406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.842/_4.406 = ^{(2 × 72 × 29)}/_{(2 × 2.203)} = ^{((2 × 72 × 29) : 2)}/_{((2 × 2.203) : 2)} = ^1.421/_2.203

• 5.556 = 2² × 3 × 463
• 4.350 = 2 × 3 × 5² × 29
• CMMDC (5.556; 4.350) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^5.556/_4.350 = ^{(22 × 3 × 463)}/_{(2 × 3 × 5² × 29)} = ^{((22 × 3 × 463) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 29) : (2 × 3))} = ⁹²⁶/₇₂₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 201.499.195.210.346 = 2 × 11 × 1.669 × 2.549 × 2.152.903
• 722.138.011.076.475 = 3² × 5² × 7 × 29 × 97 × 241 × 307 × 2.203
• CMMDC (2 × 11 × 1.669 × 2.549 × 2.152.903; 3² × 5² × 7 × 29 × 97 × 241 × 307 × 2.203) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.