^2.741/_4.323 - ^2.711/_4.332 - ^2.697/_4.205 + ^2.780/_4.302 + ^2.717/_4.287 - ^2.780/_4.338 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.741 este număr prim
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• CMMDC (2.741; 3 × 11 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.711 este număr prim
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• CMMDC (2.711; 2² × 3 × 19²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.205 = 5 × 29²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.697; 4.205) = 29

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.697/_4.205 = - ^{(3 × 29 × 31)}/_{(5 × 29²)} = - ^{((3 × 29 × 31) : 29)}/_{((5 × 29²) : 29)} = - ⁹³/₁₄₅

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• CMMDC (2.780; 4.302) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.780/_4.302 = ^{(22 × 5 × 139)}/_{(2 × 3² × 239)} = ^{((22 × 5 × 139) : 2)}/_{((2 × 3² × 239) : 2)} = ^1.390/_2.151

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.287 = 3 × 1.429
• CMMDC (11 × 13 × 19; 3 × 1.429) = 1

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• CMMDC (2.780; 4.338) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.780/_4.338 = - ^{(22 × 5 × 139)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((22 × 5 × 139) : 2)}/_{((2 × 3² × 241) : 2)} = - ^1.390/_2.169

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.341.584.324.742.917 = 383 × 17.987 × 194.742.377
• 223.505.831.100.952.620 = 2⁵ × 3 × 13 × 31 × 37 × 225.383 × 692.771
• CMMDC (383 × 17.987 × 194.742.377; 2⁵ × 3 × 13 × 31 × 37 × 225.383 × 692.771) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.