^2.739/_4.279 - ^2.717/_4.246 + ^2.679/_4.208 - ^2.750/_4.268 - ^2.706/_4.216 + ^2.794/_4.321 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.739 = 3 × 11 × 83
• 4.279 = 11 × 389
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.739; 4.279) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.739/_4.279 = ^{(3 × 11 × 83)}/_{(11 × 389)} = ^{((3 × 11 × 83) : 11)}/_{((11 × 389) : 11)} = ²⁴⁹/₃₈₉

• 2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.246 = 2 × 11 × 193
• CMMDC (2.717; 4.246) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.717/_4.246 = - ^{(11 × 13 × 19)}/_{(2 × 11 × 193)} = - ^{((11 × 13 × 19) : 11)}/_{((2 × 11 × 193) : 11)} = - ²⁴⁷/₃₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.679 = 3 × 19 × 47
• 4.208 = 2⁴ × 263
• CMMDC (3 × 19 × 47; 2⁴ × 263) = 1

• 2.750 = 2 × 5³ × 11
• 4.268 = 2² × 11 × 97
• CMMDC (2.750; 4.268) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.750/_4.268 = - ^{(2 × 53 × 11)}/_{(2² × 11 × 97)} = - ^{((2 × 53 × 11) : (2 × 11))}/_{((2² × 11 × 97) : (2 × 11))} = - ¹²⁵/₁₉₄

• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• CMMDC (2.706; 4.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.706/_4.216 = - ^{(2 × 3 × 11 × 41)}/_{(2³ × 17 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 41) : 2)}/_{((2³ × 17 × 31) : 2)} = - ^1.353/_2.108

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.794 = 2 × 11 × 127
• 4.321 = 29 × 149
• CMMDC (2 × 11 × 127; 29 × 149) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 189.110.481.339.775 = 5² × 2.339 × 21.599 × 149.731
• 69.782.939.143.039.184 = 2⁴ × 17 × 29 × 31 × 97 × 149 × 193 × 263 × 389
• CMMDC (5² × 2.339 × 21.599 × 149.731; 2⁴ × 17 × 29 × 31 × 97 × 149 × 193 × 263 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.