^2.727/_4.260 - ^2.696/_4.241 + ^2.673/_4.180 - ^2.723/_4.249 + ^2.694/_4.217 - ^2.805/_4.276 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.727 = 3³ × 101
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.727; 4.260) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.727/_4.260 = ^{(33 × 101)}/_{(2² × 3 × 5 × 71)} = ^{((33 × 101) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 71) : 3)} = ⁹⁰⁹/_1.420

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.696 = 2³ × 337
• 4.241 este număr prim
• CMMDC (2³ × 337; 4.241) = 1

• 2.673 = 3⁵ × 11
• 4.180 = 2² × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.673; 4.180) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.673/_4.180 = ^{(35 × 11)}/_{(2² × 5 × 11 × 19)} = ^{((35 × 11) : 11)}/_{((2² × 5 × 11 × 19) : 11)} = ²⁴³/₃₈₀

• 2.723 = 7 × 389
• 4.249 = 7 × 607
• CMMDC (2.723; 4.249) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.723/_4.249 = - ^{(7 × 389)}/_{(7 × 607)} = - ^{((7 × 389) : 7)}/_{((7 × 607) : 7)} = - ³⁸⁹/₆₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.217 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 449; 4.217) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• 4.276 = 2² × 1.069
• CMMDC (3 × 5 × 11 × 17; 2² × 1.069) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.410.108.165.079.731 = 3 × 7.853 × 187.194.200.309
• 313.097.943.510.971.980 = 2⁶ × 17 × 43 × 269 × 24.878.866.183
• CMMDC (3 × 7.853 × 187.194.200.309; 2⁶ × 17 × 43 × 269 × 24.878.866.183) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.