^2.724/_4.284 - ^2.698/_4.272 - ^2.695/_4.164 + ^2.759/_4.250 - ^2.684/_4.254 + ^2.782/_4.294 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.284 = 2² × 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.724; 4.284) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.724/_4.284 = ^{(22 × 3 × 227)}/_{(2² × 3² × 7 × 17)} = ^{((22 × 3 × 227) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 17) : (2² × 3))} = ²²⁷/₃₅₇

• 2.698 = 2 × 19 × 71
• 4.272 = 2⁴ × 3 × 89
• CMMDC (2.698; 4.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.698/_4.272 = - ^{(2 × 19 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 19 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 89) : 2)} = - ^1.349/_2.136

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.695 = 5 × 7² × 11
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• CMMDC (5 × 7² × 11; 2² × 3 × 347) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.759 = 31 × 89
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• CMMDC (31 × 89; 2 × 5³ × 17) = 1

• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.254 = 2 × 3 × 709
• CMMDC (2.684; 4.254) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.684/_4.254 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2 × 3 × 709)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 709) : 2)} = - ^1.342/_2.127

• 2.782 = 2 × 13 × 107
• 4.294 = 2 × 19 × 113
• CMMDC (2.782; 4.294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.782/_4.294 = ^{(2 × 13 × 107)}/_{(2 × 19 × 113)} = ^{((2 × 13 × 107) : 2)}/_{((2 × 19 × 113) : 2)} = ^1.391/_2.147

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 389.487.589.424.579 = 47 × 227.159 × 36.480.923
• 16.782.860.208.513.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 89 × 113 × 347 × 709
• CMMDC (47 × 227.159 × 36.480.923; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 89 × 113 × 347 × 709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.