^2.717/_4.256 + ^2.704/_4.262 + ^2.658/_4.161 - ^2.756/_4.234 - ^2.697/_4.232 - ^2.770/_4.294 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.717; 4.256) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.717/_4.256 = ^{(11 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = ^{((11 × 13 × 19) : 19)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 19)} = ¹⁴³/₂₂₄

• 2.704 = 2⁴ × 13²
• 4.262 = 2 × 2.131
• CMMDC (2.704; 4.262) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.704/_4.262 = ^{(24 × 132)}/_{(2 × 2.131)} = ^{((24 × 132) : 2)}/_{((2 × 2.131) : 2)} = ^1.352/_2.131

• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.161 = 3 × 19 × 73
• CMMDC (2.658; 4.161) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.658/_4.161 = ^{(2 × 3 × 443)}/_{(3 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 443) : 3)}/_{((3 × 19 × 73) : 3)} = ⁸⁸⁶/_1.387

• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.234 = 2 × 29 × 73
• CMMDC (2.756; 4.234) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.756/_4.234 = - ^{(22 × 13 × 53)}/_{(2 × 29 × 73)} = - ^{((22 × 13 × 53) : 2)}/_{((2 × 29 × 73) : 2)} = - ^1.378/_2.117

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.232 = 2³ × 23²
• CMMDC (3 × 29 × 31; 2³ × 23²) = 1

• 2.770 = 2 × 5 × 277
• 4.294 = 2 × 19 × 113
• CMMDC (2.770; 4.294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.770/_4.294 = - ^{(2 × 5 × 277)}/_{(2 × 19 × 113)} = - ^{((2 × 5 × 277) : 2)}/_{((2 × 19 × 113) : 2)} = - ^1.385/_2.147

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.870.274.592.617 = 109 × 137 × 179 × 1.033 × 9.007
• 1.147.730.816.400.224 = 2⁵ × 7 × 19 × 23² × 29 × 73 × 113 × 2.131
• CMMDC (109 × 137 × 179 × 1.033 × 9.007; 2⁵ × 7 × 19 × 23² × 29 × 73 × 113 × 2.131) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.