^2.714/_4.235 + ^2.679/_4.189 - ^2.658/_4.162 + ^2.708/_4.216 - ^2.678/_4.190 - ^2.759/_4.267 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.235 = 5 × 7 × 11²
• CMMDC (2 × 23 × 59; 5 × 7 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.679 = 3 × 19 × 47
• 4.189 = 59 × 71
• CMMDC (3 × 19 × 47; 59 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.162 = 2 × 2.081
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.658; 4.162) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.658/_4.162 = - ^{(2 × 3 × 443)}/_{(2 × 2.081)} = - ^{((2 × 3 × 443) : 2)}/_{((2 × 2.081) : 2)} = - ^1.329/_2.081

• 2.708 = 2² × 677
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• CMMDC (2.708; 4.216) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.708/_4.216 = ^{(22 × 677)}/_{(2³ × 17 × 31)} = ^{((22 × 677) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 31) : 2² )} = ⁶⁷⁷/_1.054

• 2.678 = 2 × 13 × 103
• 4.190 = 2 × 5 × 419
• CMMDC (2.678; 4.190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.678/_4.190 = - ^{(2 × 13 × 103)}/_{(2 × 5 × 419)} = - ^{((2 × 13 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 419) : 2)} = - ^1.339/_2.095

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.759 = 31 × 89
• 4.267 = 17 × 251
• CMMDC (31 × 89; 17 × 251) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.830.143.477.096.617 = 3² × 957.529 × 792.565.897
• 4.092.269.346.758.775.490 = 2⁹ × 43 × 1,8587705971833E+14
• CMMDC (3² × 957.529 × 792.565.897; 2⁹ × 43 × 1,8587705971833E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.