^2.713/_4.264 + ^2.694/_4.249 + ^2.695/_4.158 - ^2.747/_4.236 - ^2.686/_4.244 - ^2.788/_4.299 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.713 este număr prim
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• CMMDC (2.713; 2³ × 13 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.249 = 7 × 607
• CMMDC (2 × 3 × 449; 7 × 607) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• 4.158 = 2 × 3³ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.695; 4.158) = 7 × 11 = 77

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.695/_4.158 = ^{(5 × 72 × 11)}/_{(2 × 3³ × 7 × 11)} = ^{((5 × 72 × 11) : (7 × 11))}/_{((2 × 3³ × 7 × 11) : (7 × 11))} = ³⁵/₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.747 = 41 × 67
• 4.236 = 2² × 3 × 353
• CMMDC (41 × 67; 2² × 3 × 353) = 1

• 2.686 = 2 × 17 × 79
• 4.244 = 2² × 1.061
• CMMDC (2.686; 4.244) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.686/_4.244 = - ^{(2 × 17 × 79)}/_{(2² × 1.061)} = - ^{((2 × 17 × 79) : 2)}/_{((2² × 1.061) : 2)} = - ^1.343/_2.122

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.788 = 2² × 17 × 41
• 4.299 = 3 × 1.433
• CMMDC (2² × 17 × 41; 3 × 1.433) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.011.085.249.316.735 = 5 × 1.187 × 3.673 × 4.523 × 30.539
• 262.545.132.458.890.008 = 2⁵ × 283 × 1.277 × 7.759 × 2.925.977
• CMMDC (5 × 1.187 × 3.673 × 4.523 × 30.539; 2⁵ × 283 × 1.277 × 7.759 × 2.925.977) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.