^2.711/_4.303 - ^2.737/_4.318 + ^2.719/_4.230 + ^2.771/_4.302 - ^2.724/_4.300 - ^2.802/_4.342 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.711 este număr prim
• 4.303 = 13 × 331
• CMMDC (2.711; 13 × 331) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.737; 4.318) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.737/_4.318 = - ^{(7 × 17 × 23)}/_{(2 × 17 × 127)} = - ^{((7 × 17 × 23) : 17)}/_{((2 × 17 × 127) : 17)} = - ¹⁶¹/₂₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.719 este număr prim
• 4.230 = 2 × 3² × 5 × 47
• CMMDC (2.719; 2 × 3² × 5 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.771 = 17 × 163
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• CMMDC (17 × 163; 2 × 3² × 239) = 1

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.300 = 2² × 5² × 43
• CMMDC (2.724; 4.300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.724/_4.300 = - ^{(22 × 3 × 227)}/_{(2² × 5² × 43)} = - ^{((22 × 3 × 227) : 22 )}/_{((2² × 5² × 43) : 2² )} = - ⁶⁸¹/_1.075

• 2.802 = 2 × 3 × 467
• 4.342 = 2 × 13 × 167
• CMMDC (2.802; 4.342) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.802/_4.342 = - ^{(2 × 3 × 467)}/_{(2 × 13 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 467) : 2)}/_{((2 × 13 × 167) : 2)} = - ^1.401/_2.171

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 84.559.681.456.477 = 37 × 1.847 × 1.237.356.143
• 19.836.647.066.345.850 = 2³ × 2,4795808832932E+15
• CMMDC (37 × 1.847 × 1.237.356.143; 2³ × 2,4795808832932E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.