^2.708/_4.236 + ^2.680/_4.248 - ^2.666/_4.142 + ^2.734/_4.225 + ^2.676/_4.213 + ^2.760/_4.275 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.708 = 2² × 677
• 4.236 = 2² × 3 × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.708; 4.236) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.708/_4.236 = ^{(22 × 677)}/_{(2² × 3 × 353)} = ^{((22 × 677) : 22 )}/_{((2² × 3 × 353) : 2² )} = ⁶⁷⁷/_1.059

• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• 4.248 = 2³ × 3² × 59
• CMMDC (2.680; 4.248) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.680/_4.248 = ^{(23 × 5 × 67)}/_{(2³ × 3² × 59)} = ^{((23 × 5 × 67) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 59) : 2³ )} = ³³⁵/₅₃₁

• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• CMMDC (2.666; 4.142) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.666/_4.142 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(2 × 19 × 109)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 109) : 2)} = - ^1.333/_2.071

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.734 = 2 × 1.367
• 4.225 = 5² × 13²
• CMMDC (2 × 1.367; 5² × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.676 = 2² × 3 × 223
• 4.213 = 11 × 383
• CMMDC (2² × 3 × 223; 11 × 383) = 1

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.275 = 3² × 5² × 19
• CMMDC (2.760; 4.275) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.760/_4.275 = ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(3² × 5² × 19)} = ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (3 × 5))}/_{((3² × 5² × 19) : (3 × 5))} = ¹⁸⁴/₂₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.650.534.072.812.811 = 2² × 1.031 × 4.279.954.915.813
• 6.909.832.148.816.025 = 3² × 5² × 11 × 13² × 19 × 59 × 109 × 353 × 383
• CMMDC (2² × 1.031 × 4.279.954.915.813; 3² × 5² × 11 × 13² × 19 × 59 × 109 × 353 × 383) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.