^2.707/_4.227 - ^2.684/_4.230 + ^2.657/_4.116 - ^2.718/_4.210 + ^2.672/_4.192 - ^2.748/_4.264 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.707 este număr prim
• 4.227 = 3 × 1.409
• CMMDC (2.707; 3 × 1.409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.230 = 2 × 3² × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.684; 4.230) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.684/_4.230 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2 × 3² × 5 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 47) : 2)} = - ^1.342/_2.115

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.657 este număr prim
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• CMMDC (2.657; 2² × 3 × 7³) = 1

• 2.718 = 2 × 3² × 151
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• CMMDC (2.718; 4.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.718/_4.210 = - ^{(2 × 32 × 151)}/_{(2 × 5 × 421)} = - ^{((2 × 32 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 421) : 2)} = - ^1.359/_2.105

• 2.672 = 2⁴ × 167
• 4.192 = 2⁵ × 131
• CMMDC (2.672; 4.192) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.672/_4.192 = ^{(24 × 167)}/_{(2⁵ × 131)} = ^{((24 × 167) : 24 )}/_{((2⁵ × 131) : 2⁴ )} = ¹⁶⁷/₂₆₂

• 2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• CMMDC (2.748; 4.264) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.748/_4.264 = - ^{(22 × 3 × 229)}/_{(2³ × 13 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 229) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 41) : 2² )} = - ⁶⁸⁷/_1.066

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 149.659.896.814.361 = 23 × 389.989 × 16.684.963
• 120.186.607.545.573.660 = 2⁵ × 19.996.219 × 187.827.083
• CMMDC (23 × 389.989 × 16.684.963; 2⁵ × 19.996.219 × 187.827.083) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.