^2.697/_4.237 + ^2.694/_4.219 - ^2.659/_4.145 - ^2.710/_4.221 - ^2.667/_4.185 + ^2.758/_4.248 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.237 = 19 × 223
• CMMDC (3 × 29 × 31; 19 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.219 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 449; 4.219) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.659 este număr prim
• 4.145 = 5 × 829
• CMMDC (2.659; 5 × 829) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.710 = 2 × 5 × 271
• 4.221 = 3² × 7 × 67
• CMMDC (2 × 5 × 271; 3² × 7 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.667 = 3 × 7 × 127
• 4.185 = 3³ × 5 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.667; 4.185) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.667/_4.185 = - ^{(3 × 7 × 127)}/_{(3³ × 5 × 31)} = - ^{((3 × 7 × 127) : 3)}/_{((3³ × 5 × 31) : 3)} = - ⁸⁸⁹/_1.395

• 2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.248 = 2³ × 3² × 59
• CMMDC (2.758; 4.248) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.758/_4.248 = ^{(2 × 7 × 197)}/_{(2³ × 3² × 59)} = ^{((2 × 7 × 197) : 2)}/_{((2³ × 3² × 59) : 2)} = ^1.379/_2.124

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.059.285.935.460.771 = 11 × 89 × 169.913 × 48.449.273
• 2.288.134.625.769.393.660 = 2⁹ × 3.413 × 3.709 × 353.035.591
• CMMDC (11 × 89 × 169.913 × 48.449.273; 2⁹ × 3.413 × 3.709 × 353.035.591) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.