^2.691/_4.219 - ^2.666/_4.186 + ^2.644/_4.135 + ^2.705/_4.199 - ^2.660/_4.160 - ^2.742/_4.244 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.219 este număr prim
• CMMDC (3² × 13 × 23; 4.219) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.186 = 2 × 7 × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.666; 4.186) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.666/_4.186 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(2 × 7 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 23) : 2)} = - ^1.333/_2.093

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.644 = 2² × 661
• 4.135 = 5 × 827
• CMMDC (2² × 661; 5 × 827) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.705 = 5 × 541
• 4.199 = 13 × 17 × 19
• CMMDC (5 × 541; 13 × 17 × 19) = 1

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• CMMDC (2.660; 4.160) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.660/_4.160 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : (22 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 13) : (2² × 5))} = - ¹³³/₂₀₈

• 2.742 = 2 × 3 × 457
• 4.244 = 2² × 1.061
• CMMDC (2.742; 4.244) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.742/_4.244 = - ^{(2 × 3 × 457)}/_{(2² × 1.061)} = - ^{((2 × 3 × 457) : 2)}/_{((2² × 1.061) : 2)} = - ^1.371/_2.122

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 189.615.344.572.631 este număr prim
• 200.212.946.213.986.160 = 2⁷ × 3 × 179 × 2.912.781.456.791
• CMMDC (189.615.344.572.631; 2⁷ × 3 × 179 × 2.912.781.456.791) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.