^2.690/_4.262 + ^2.709/_4.266 + ^2.686/_4.187 - ^2.748/_4.241 - ^2.684/_4.258 - ^2.784/_4.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• 4.262 = 2 × 2.131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.690; 4.262) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.690/_4.262 = ^{(2 × 5 × 269)}/_{(2 × 2.131)} = ^{((2 × 5 × 269) : 2)}/_{((2 × 2.131) : 2)} = ^1.345/_2.131

• 2.709 = 3² × 7 × 43
• 4.266 = 2 × 3³ × 79
• CMMDC (2.709; 4.266) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.709/_4.266 = ^{(32 × 7 × 43)}/_{(2 × 3³ × 79)} = ^{((32 × 7 × 43) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 79) : 3² )} = ³⁰¹/₄₇₄

• 2.686 = 2 × 17 × 79
• 4.187 = 53 × 79
• CMMDC (2.686; 4.187) = 79

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.686/_4.187 = ^{(2 × 17 × 79)}/_{(53 × 79)} = ^{((2 × 17 × 79) : 79)}/_{((53 × 79) : 79)} = ³⁴/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.241 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 229; 4.241) = 1

• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.258 = 2 × 2.129
• CMMDC (2.684; 4.258) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.684/_4.258 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2 × 2.129)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 2.129) : 2)} = - ^1.342/_2.129

• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• 4.316 = 2² × 13 × 83
• CMMDC (2.784; 4.316) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.784/_4.316 = - ^{(25 × 3 × 29)}/_{(2² × 13 × 83)} = - ^{((25 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 83) : 2² )} = - ⁶⁹⁶/_1.079

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.165.188.761.874.301 este număr prim
• 521.558.514.341.618.442 = 2⁸ × 7 × 17 × 97 × 176.499.865.429
• CMMDC (8.165.188.761.874.301; 2⁸ × 7 × 17 × 97 × 176.499.865.429) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.